Problem

问题描述

发鸠之山，其上多柘木。有鸟焉，其状如乌，文首，白喙，赤足，名曰精卫，其名自詨。是炎帝之少女，名曰女娃。女娃游于东海，溺而不返，故为精卫。常衔西山之木石，以堙于东海。——《山海经》

精卫终于快把东海填平了！只剩下了最后的一小片区域了。同时，西山上的木石也已经不多了。精卫能把东海填平吗？

事实上，东海未填平的区域还需要至少体积为v的木石才可以填平，而西山上的木石还剩下n块，每块的体积和把它衔到东海需要的体力分别为k和m。精卫已经填海填了这么长时间了，她也很累了，她还剩下的体力为c。

输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行是三个整数：v、n、c。

从第二行到第n+1行分别为每块木石的体积和把它衔到东海需要的体力。

输出格式：
输出文件只有一行，如果精卫能把东海填平，则输出她把东海填平后剩下的最大的体力，否则输出’Impossible’（不带引号）。

输入输出样例
输入样例#1：
100 2 10
50 5
50 5
输出样例#1：
0
输入样例#2
10 2 1
50 5
10 2
输出样例#2：
Impossible

数据范围

对于20%的数据，0<n<=50
对于50%的数据，0<n<=1000
对于100%的数据，0<n<=10000，所有读入的数均属于[0,10000]，最后结果<=c

Solution

首先一眼看上去：这不就是个背包吗？！
然后看数据范围，10000.显然我们是无法开这么大的二维数组的
所以我们选择压掉一维。注意，这里很多人有误区是认为时间复杂度也压掉1维，然而这是不太可能的
压掉哪一维？显然，最后要求的是最大体力，所以我们选择剩余体力作为递推的变量，同时最外层的i枚举石块编号
状态转移方程为：f[j] = max(f[j], f[j - m[i]] + v[i])
核心代码：

for (register int i = 1; i <= N; i++)
	for (register int j = C; j >= m[i]; j--)
	{
		f[j] = max(f[j], f[j - m[i]] + v[i]);
		if (f[j] >= V)
			ans = max(ans, C - j), flag = true;
	}

下面贴出完整AC程序：~~（挺快的）~~

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAXN 10000 + 10
using namespace std;
int V, N, C, v[MAXN], m[MAXN];
int f[MAXN];
bool flag = false;
int ans = 0;
int main(int argc, char **argv)
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(f, 0, sizeof f);
	cin >> V >> N >> C;
	for (register int i = 1; i <= N; i++)
		cin >> v[i] >> m[i];
	for (register int i = 1; i <= N; i++)
		for (register int j = C; j >= m[i]; j--)
		{
			f[j] = max(f[j], f[j - m[i]] + v[i]);
			if (f[j] >= V)
				ans = max(ans, C - j), flag = true;
		}
	if (flag) cout << ans << endl;
	else cout << "Impossible" << endl;
	return 0;
}

附：~~实在佩服自己的瞎BB能力，一道水题可以抛出这么多。。~~